衛星の軌道計算に円周率「π」は何桁まで使う？

　なかなか面白い記事があったので紹介します。プログラムを作る上でも参考になるかと思います。

　御存知の通り、円周率の「π」は3.14から始まって、永遠に続くといわれています。「円」のことを計算するには必要不可欠の数字です。では、あまり機会は無いかもしれませんが、ある円の円周の長さを求める場合、円周率はどの長さまで使いますか？3.14？3？3.1415？

　もし、その円周率を使って宇宙を進む衛星の軌道は計算する場合はどうでしょうか？「3」ということはないと思いますが、3.14でいいのか？それとも巨大な宇宙ですから100桁でしょうか？それとも1000桁ぐらいまで使って計算するのでしょうか？その答えがありましたので、下記に紹介します。

　この答えが書かれている記事はこちらにあります。

How Many Decimals of Pi Do We Really Need? – Edu News | NASA/JPL Edu

　ん～、答えがわかる前にこれを読むには大きな関門が・・・。もちろんそれを解説しているサイトがあります。（そうしないと上記リンクもわかりません(^^ゞ）

　そのサイトの説明ではNASAは「3.141592653589793」の15桁しか使っていないそうです。意外と少ないですね。解説では最も遠距離まで到達したボイジャー1号を例にして書かれています。

ボイジャー１号は、2015年に地球から約130.239 天文単位、約195億3600万kmの距離まで到達しました。これを半径とした円の円周を、15桁まで使った円周率 p1 と、14桁まで使っている円周率 p2 で計算したとします。

半径が195億キロの円周が、円周率の桁の15桁目があるかないかで 11.7216cm しか違わないのです。

　195億kmというとてつもない距離に対して円周率が14桁と15桁では約12cmしか違わないとは驚きですね。衛星が1mとすればこの12cmは本当に誤差範囲。そう考えれば15桁も納得です。

　一時、小学校では円周率を「3」で教えるということで話題になりました。さすがにその数字は問題だと思いますが、本当に必要な円周率ぐらいは知っておいていいと思います。

[L] NASAが円周率を15桁目までしか使わない理由 | ライフ×メモ